2016年寧夏中考數學試題及答案解析

【資料圖】

4.為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是(　　)

A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25

【考點】眾數;條形統計圖;中位數.

【分析】由統計圖可知閱讀時間為1小數的有19人，人數最多，所以眾數為1小時;總人數為40，得到中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，即可確定出中位數為1小時.

【解答】解：由統計圖可知眾數為1小時;

共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，

而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時.

故選C.

【點評】此題考查中位數、眾數的求法：

①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數;如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數.任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數.

②給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數.如果一組數據存在眾數，則眾數一定是數據集里的數.

5.菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為(　　)

A.2 B. C.6 D.8

【考點】菱形的性質;三角形中位線定理.

【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案.

【解答】解：∵E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF= ，

∴AC=2EF=2 ，

又∵BD=2，

∴菱形ABCD的面積S= ×AC×BD= ×2 ×2=2 ，

故選：A.

【點評】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵.

6.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的`圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數.

【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個.

故選：C.

【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關鍵.

7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是(　　)

甲 乙 丙 丁

8.9 9.5 9.5 8.9

s2 0.92 0.92 1.01 1.03

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【考點】方差.

【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙.

【解答】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，

因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙;

故選B.

【點評】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定;反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

8.正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1

A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0

C.﹣22

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】由正、反比例函數的對稱性結合點B的橫坐標，即可得出點A的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下關系結合交點的橫坐標，即可得出結論.

【解答】解：∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點B的橫坐標為﹣2，

∴點A的橫坐標為2.

觀察函數圖象，發現：

當x<﹣2或0

∴當y1

故選B.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數的性質以及正比例函數的性質，解題的關鍵是求出點A的橫坐標.本題屬于基礎題，難度不大，根據正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據兩函數的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式：mn2﹣m=　m(n+1)(n﹣1)　.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進行二次分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

【解答】解：mn2﹣m，

=m(n2﹣1)，

=m(n+1)(n﹣1).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進行二次分解因式，也是難點所在.

10.若二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是　m<1　.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】根據△>0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題.

【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴4﹣4m>0，

∴m<1.

故答案為m<1

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點，△>0?拋物線與x軸有兩個交點，△<0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考常考題型.

11.實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　3﹣a　.

【考點】實數與數軸.

【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得a與3的關系，根據差的絕對值是大數減小數，可得答案.

【解答】解：由數軸上點的位置關系，得

a<3.

|a﹣3|=3﹣a，

故答案為：3﹣a.

【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出a與3的關系是解題關鍵，注意差的絕對值是大數減小數.

12.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為　2　.

【考點】圓錐的計算.

【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R，根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題

【解答】解：設這個圓錐的底面圓的半徑為R，

由題意：2πR= ，

解得R=2.

故答案為2.

【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關鍵是理解扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型.

13.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于　2　.

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3;求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴BC=5，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;

故答案為：2.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質，證出AB=BE是解決問題的關鍵.

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