高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》

引導(dǎo)語：編寫教案是開展教學(xué)研究、提高教學(xué)研究能力的過程，教學(xué)過程從某種意義上講是通過教案中的方式把以教材為主體的知識(shí)傳授給學(xué)生并達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。以下是高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》，供老師們參考學(xué)習(xí)：

教學(xué)目標(biāo)

【資料圖】

1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問題.

(1)了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等差中項(xiàng)的概念;

(2)正確認(rèn)識(shí)使用的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng);

(3)能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí);通過對(duì)的研究，使學(xué)生明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

關(guān)于的教學(xué)建議

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn);另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為的定義與表示法，一節(jié)為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

②定義的引出可先給出幾組，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備.如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義.

③的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)的條件.

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律;再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型( )函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng).

⑤有窮的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn).

⑥前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì);另外可讓學(xué)生研究的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣.

⑦是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境.

通項(xiàng)公式的"教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問題，并解決這些問題;

2.利用通項(xiàng)公式求的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn) 是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.